等比数列求和公式及推导欣赏

等比数列常见于实际生活之中，在不同的学习和工作领域中都有着广泛的应用。如何计算等比数列的和，是我们必须要了解的内容之一，本文将带您深入探究等比数列求和公式以及其推导过程。

等比数列求和公式

设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项和为S_n，则有：

其中，当q=1时，公式变为：
S_n = na₁

等比数列求和公式的推导

等比数列求和公式的推导需要用到等比数列基本性质。任意一项与它后面的一项的比值相同，即：
a_k/a_k-1 = q （k≥2）

1. 用S_n减去S_n-1，可以得到：
   S_n - S_n-1 = a_n
2. 用S_n-1减去S_n-2，可以得到：
   S_n-1 - S_n-2 = a_n-1
3. 将两式相除，化简得：
   (S_n - S_n-1) / (S_n-1 - S_n-2) = q
4. 移项得：
   S_n = S_n-1 a_n = S_n-2 a_n-1 a_n = …… = a₁(qⁿ-1)/(q-1)

经过以上推导，我们可以得到等比数列求和公式。

本文让我们更深刻地认识了等比数列与等比数列求和公式及其推导过程。学好等比数列内容，对我们的未来学习和工作都有着重要作用。